Ten światowej sławy prawnik-kanonista był kapłanem diecezji zielonogórsko-gorzowskiej, chociaż większość swego kapłańskiego życia spędził w Rzymie. W 1969 r., jeszcze w czasie studiów na Uniwersytecie Gregoriańskim, rozpoczął pracę w kancelarii Trybunału Roty Rzymskiej, gdzie następnie był prałatem audytorem, a od 2004 r., dziekanem. Równocześnie wykładał prawo kanoniczne na papieskich uczelniach: Uniwersytecie Gregoriańskim, Uniwersytecie Santa Croce i Uniwerystecie Urbaniana. Przez wiele lat był przewodniczącym Komisji Dyscyplinarnej Państwa Watykańskiego i konsultorem w Kongregacji ds. Duchowieństwa. Pracował bez przerwy, również po przejściu na emeryturę w 2010 r., aż do połowy zeszłego roku.

Msza św. pogrzebowa śp. bp. Antoniego Stankiewicza odbyła się w bazylice św. Piotra, przed ołtarzem Katedry. Liturgii przewodniczył watykański Sekretarz Stanu, kard. Pietro Parolin, a koncelebrowało około 40 kapłanów i biskupów, w tym abp Paul Gallagher, sekretarz do Spraw Relacji z Państwami, i abp Jan Romeo Pawłowski, sekretarz ds. Reprezentacji Papieskich w Sekretariacie Stanu Stolicy Apostolskiej. Kard. Parolin wygłosił również homilię, w której wspominał postać zmarłego Biskupa. Przede wszystkim podkreślił fakt, że „dies natalis”, dzień narodzenia dla nieba bpa Antoniego, przypada w okresie, kiedy świętujemy dzień narodzin Zbawiciela.

Nazwał Zmarłego „mistrzem sprawiedliwości”, który poświęcił swoje życie studiowaniu i nauczaniu prawa kanonicznego – było to jego drugie powołanie w jego powołaniu kapłańskim. Sekretarz Stanu wyjawił, że w czasie swoich studiów na Uniwersytecie Gregoriańskim w latach 80-tych miał okazję poznać ks. prof. Stankiewicza. Zainteresowanie prawem kanonicznym i zaangażowanie na rzecz sprawiedliwości były przez Zmarłego przeżywane w perspektywie ewangelicznej. Purpurat scharakteryzował bpa Stankiewicza jako osobę, którą cechowała wielka dobroć, wspaniałomyślność , uprzejmość oraz skromność. Był on gorliwym kapłanem i pokornym biskupem, zawsze gotowym do wykonywania zlecanych mu zadań. „Dziś, kiedy bp. Stankiewicz skończył swoje ziemskie pielgrzymowanie naznaczone w ostatnim okresie chorobą, mamy nadzieję, że tak jak imiona tych, którzy poświęcili swoje życie dla ‘Królestwa Bożego’, tak i jego imię będzie wpisane w ‘księgę życia’” – powiedział kard. Parolin.

Po Mszy św. trumnę ze zwłokami bpa Stankiewicza przewieziono na monumentalny cmentarz Rzymu, Campo Verano, ale zgodnie z życzeniem Zmarłego jego ciało spocznie na polskiej ziemi, gdy tylko warunki sanitarne pozwolą na transport zwłok do Polski.