Abp Celestino Migliore urodził się 1 lipca 1952 r. w Cuneo w Piemoncie, na północy Włoch. Święcenia kapłańskie przyjął w Cuneo 25 czerwca 1977 r. i należy do prezbiterium tej diecezji. Uzyskał doktorat z prawa kanonicznego na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim. W 1980 r. po ukończeniu Papieskiej Akademii Kościelnej podjął pracę w służbie dyplomatycznej Stolicy Apostolskiej.

W latach 1980-84 był attaché i drugim sekretarzem Delegatury Apostolskiej w Angoli, następnie pracował w nuncjaturze w USA, w 1988 – w Egipcie, zaś w latach 1989-1992 w Nuncjaturze Apostolskiej w Warszawie, gdzie nauczył się języka polskiego. 14 kwietnia 1992 r. został specjalnym wysłannikiem Stolicy Apostolskiej przy Radzie Europy w Strasburgu.

21 grudnia 1995 r. Jan Paweł II mianował go podsekretarzem do spraw relacji Stolicy Apostolskiej z Państwami. W tym charakterze ks. prał. Migliore zajmował się m. in. promowaniem relacji z państwami nie utrzymującymi stosunków dyplomatycznych z Watykanem. Był odpowiedzialny za utrzymywanie kontaktów z krajami azjatyckimi, które nie miały jeszcze stosunków dyplomatycznych ze Stolicą Apostolską. Przewodniczył delegacjom Stolicy Apostolskiej na rozmowy z władzami Chin, Wietnamu, Korei Północnej, a także uczestniczył w szeregu konferencji organizowanych przez ONZ. Był też wykładowcą dyplomacji kościelnej na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim.

W dniach 9-20 lipca 2001 w Nowym Jorku, abp Migliore przewodniczył delegacji Stolicy Apostolskiej na konferencję Narodów Zjednoczonych w sprawie nielegalnego handlu ręczną i lekka bronią palną we wszystkich jego aspektach. Reprezentował również Stolicę Apostolską w różnych europejskich stolicach podczas licznych konferencji związanych ze Światową Organizacją Handlu, Europejską Komisją Ekonomiczną, Unią Europejską i Bliskim Wschodem.

30 października 2002 r. Jan Paweł II mianował ks. prałata Migliore Nuncjuszem Apostolskim, Stałym Obserwatorem Stolicy Apostolskiej przy Organizacji Narodów Zjednoczonych w Nowym Jorku i jednocześnie wyniósł do godności arcybiskupa. Sakrę przyjął z rąk Ojca Świętego, 6 stycznia 2003 r. Abp Migliore był czwartym Stałym Obserwatorem Stolicy Apostolskiej przy ONZ w Nowym Jorku. Przed nim funkcję tę pełnili: prał. Giovanetti, kard. Cheli i kard. Martino.

Abp Migliore organizował m. in. wizytę Benedykta XVI w ONZ 18 kwietnia 2008 r.

Występując na forum ONZ abp Migliore wielokrotnie bronił praw osoby ludzkiej, której w pierwszym rzędzie powinien służyć rozwój gospodarczy i społeczny. Uzasadniał z jednej strony konieczność szacunku dla każdego człowieka. Wskazywał m. in. na obowiązek obrony rodziny, opartej na małżeństwie mężczyzny i kobiety.

Wielokrotnie apelował też o pokojowe rozwiązanie konfliktu izraelsko-palestyńskiego, podjęcie zdecydowanych kroków na rzecz rozbrojenia nuklearnego i nierozprzestrzeniania broni jądrowej. Wyrażał przekonanie, że pokojowe wykorzystanie energii nuklearnej musi się odbywać pod ścisłą kontrolą Międzynarodowej Agencji Energii Atomowej.

30 czerwca 2010 roku Benedykt XVI mianował abp. Celestino Migliore nuncjuszem apostolskim w Polsce. Przybył do Warszawy 10 września 2010 roku, a 15 września złożył prezydentowi RP listy uwierzytelniające. Przygotował nominacje 16 ordynariuszy, w tym 5 arcybiskupów-metropolitów (Stanisława Budzika, Wacława Depo, Marka Jędraszewskiego, Eugeniusza Popowicza i Adama Szala), 1 arcybiskupa-koadiutora (Józefa Górzyńskiego) oraz 27 biskupów pomocniczych.

Brał udział w 20 sesjach plenarnych Konferencji Episkopatu Polski, licznych uroczystościach religijnych, sesjach naukowych a także konferencjach prasowych.