Wiktor Skworc urodził się 19 maja 1948 r. w Rudzie Śląskiej – Bielszowicach w rodzinie górniczej. Po maturze w Liceum Ogólnokształcącego w Rudzie Śląskiej w 1966 r. zgłosił się do Seminarium Śląskiego w Krakowie. Już jako diakon został posłany do NRD, gdzie był duszpasterzem Polaków, pracujących w Dreźnie i Lipsku. Od tego czasu datują się jego kontakty z Niemcami, które do dziś podtrzymuje.

Zgodnie z wymaganiami ówczesnego biskupa diecezji studia przerwał na rok by zatrudnić się jako górnik dołowy w kopalni węgla kamiennego "Walenty – Wawel" w Rudzie Śląskiej.

Studia filozoficzno-teologiczne ukończył w 1973 r., 19 kwietnia tego roku przyjął święcenia kapłańskie z rąk bp Herberta Bednorza. W latach 1975-1980 był sekretarzem i kapelanem bp. katowickiego. W 1979 r. uzyskał licencjat z teologii na Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie, a w 1995 r. uzyskał doktorat z zakresu nauk humanistycznych na tej samej uczelni. Tytuł jego pracy doktorskiej brzmiał: "Budownictwo kościołów w diecezji katowickiej w latach 1945-1989".

Siedem lat po święceniach pełnił funkcję kanclerza Kurii Diecezjalnej w Katowicach. Na tym stanowisku był jednym z głównych organizatorów wizyty Jana Pawła II w Katowicach w roku 1983. Utworzył też fundusz pomocy dla księży misjonarzy, przyczynił się do wybudowania domu dla księży emerytów, a także do powstania w Katowicach klasztoru sióstr karmelitanek. W okresie stanu wojennego tworzył wraz innymi i brał udział w działalności Biskupiego Komitetu Pomocy Więźniom i Internowanym, organizując wszechstronną pomoc dla internowanych i więzionych oraz ich rodzin.

13 grudnia 1997 r. Jan Paweł II mianował ks. Skworca biskupem tarnowskim. Sakrę biskupią przyjął z rąk Ojca Świętego 6 stycznia 1998 r. w bazylice św. Piotra na Watykanie.

W ciągu 14 lat rozbudował seminarium diecezjalne, rozbudził świadomość misyjną wiernych, a w zbiórki na misje zaangażował dzieci i młodzież. Za jego rządów diecezja wysyłała najwięcej misjonarzy w całej Polski, doprowadził do powstania Katolickich Centrów Edukacji Młodzieży „Kana”, założył Fundację im. Arcybiskupa Jerzego Ablewicza, która każdego roku funduje ponad 100 stypendiów dla młodych z całej diecezji. Jako biskup tarnowski został przewodniczącym Rady Ekonomicznej KEP (2006-2011), przewodniczącym Komisji Misyjnej KEP (2001-2011) i delegatem KEP ds. działalności w Polsce "Kirche in Not". W 2005 r. Benedykt XVI mianował go członkiem Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów. W roku 2007 został przewodniczącym Zespołu ds. Kontaktów z Konferencją Episkopatu Niemiec. Z nominacji Nuncjusza Apostolskiego w Polsce jest członkiem Kościelnej Komisji Konkordatowej (od 2010).

29 października 2011 bp Wiktor Skworc został mianowany przez papieża Benedykta XVI arcybiskupem metropolitą katowickim.