Przyszły kapłan i biskup urodził się 20 października 1928 w miejscowości Villacidro na południu Sardynii. W 1945 wstąpił do Towarzystwa Jezusowego, studiując m.in. w seminarium duchownym w Cuglieri; w 1952 ukończył studia filozoficzne na uniwersytecie w Barcelonie i wkrótce potem przełożeni wysłali go do Japonii, gdzie spędził niemal 30 lat.

Na Dalekim Wschodzie o. Pittau poznawał najpierw przez 2 lata język japoński, który zresztą opanował doskonale tak, iż – jak wspominał jego długoletni współpracownik abp Rino Fisichella – mówił po japońsku lepiej niż po włosku. Był nauczycielem literatury w szkole. W 1959 ukończył teologię na uniwersytecie tokijskim i 18 marca tegoż roku przyjął święcenia kapłańskie.

Później na krótko wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie na Uniwersytecie Harwardzkim uzyskał doktorat z nauk politycznych, które wykładał następnie na wydziale prawa jezuickiego uniwersytetu „Sophia” w Tokio. „Jego prace zarówno po japońsku, jak i angielsku stały się testami dla całych pokoleń studentów japońskich” – wspominał po latach abp Fisichella.

W latach 1968-81 był rektorem „Sophii”, a zarazem prowincjałem jezuitów w Japonii. W 1984 ówczesny cesarz Hirohito przyznał mu jedno z najbardziej prestiżowych odznaczeń swego kraju – Order Wschodzącego Słońca, uzasadniając to następująco: „Jest to świadectwo wdzięczności, szacunku i miłości, jakie Japonii żywi do tego zakonnika i wybitnego naukowca włoskiego, który swą pracą dowartościował kulturę młodych Japończyków, którzy mieli zaszczyt być jego uczniami”.

W czasie swego pobytu w Kraju Wschodzącego Słońca w 1981 Jan Paweł II poprosił o. Pittau o powrót do Włoch i tam mianował go koadiutorem o. Paolo Dezzy (późniejszego kardynała), mianowanego nieco wcześniej delegatem papieskim dla Towarzystwa Jezusowego. W ramach swych nowych zadań o. Pittau przez 2 lata odwiedził liczne domy jezuickie na całym świecie, współpracując z o. Dezzą w okresie przejściowym w zakonie, związanym z ustąpieniem schorowanego generała Towarzystwa o. Pedro Arrupe. Po wyborze we wrześniu 1983 nowego generała o. Hansa-Petera Kolvenbacha o. Pittau został jego radcą generalnym oraz asystentem dla Włoch i Azji Wschodniej.

W 1991 Ojciec Święty mianował go rektorem Papieskiego Uniwersytetu Gregoriańskiego oraz kanclerzem Papieskich Akademii: Nauk i Nauk Społecznych. W 7 lat później – 11 lipca 1998 przeniósł go na stanowisko sekretarza Kongregacji Wychowania Katolickiego, wynosząc go zarazem do godności arcybiskupa (sakry nowemu hierarsze udzielił mu 26 września tegoż roku kard. Angelo Sodano). Ze stanowiska tego abp Pittau ustąpił 25 listopada 2003, mając 75 lat. W ostatnich latach wrócił do Japonii i tam zmarł.